【文系の数学やり直し】数学I 命題と必要条件・十分条件にはちょっと違和感
■はじめに
本日は命題と必要条件・十分条件の回でしたが、ちょっと参考書の解説に違和感があったので、頭で理解できる形にするためのログとなります。
■前提
前提とマインドセットはいつもの通りなので省略。
www.mathema.jp
■クレタ人のパラドクス
ちょっと「ん？」って思ったのは以下。ちょっと引用します。
「クレタ人は嘘つきだ！」とクレタ人が言った。
これだと「嘘つきだ！」と言ったクレタ人が正直ものなら、そのクレタ人が嘘つきになってしまうし、逆に、そう言ったクレタ人が嘘つきなら、クレタ人は正直者になってしまう。
えっと、後半は異論ないのだけど、前半の赤い部分はどうかなーって思いました。（ちょっと同意できなかった）。
これ順序が逆かなと。
言った内容が正しくなってしまうから、正直者になってしまうのでは？？
ボクならこう考えるかな。
「クレタ人は嘘つきだ！」とクレタ人が言った場合、
前半の発言部分が正ならば、クレタ人が嘘つきであることが成立しないし、
逆に
後半の嘘つきが前提のクレタ人であることが正ならば嘘を言わないとならないので前半の発言が成立しない。
■必要条件と十分条件の覚え方
これは覚え方がそもそもパターンマッチング的な覚え方なので、必要条件・十分条件の本質的な理解の妨げになるのでは？と思った。
こちらもちょっと引用します。
命題："p⇒q"が真の時
・pは、qであるための十分条件といい
・qは、pであるための必要条件という（中略）
"必要条件"のことを"Necessary Condition"といい、"十分条件"のことを"Sufficient Condition"という。
（中略）
頭文字のNとSを見て、何かピーンとこないか？… そう、地図の方位のN（北）とS（南）だね。
いわゆるパターンマッチングでの把握で、本質的に分かったと言えるかというと個人的には結構疑問がありました（ボクの目的は受験じゃないので）。
ボクの覚え方的にこれはないなーと思って調べたところ、こちら結構有名なサイトでしたが、個人的にしっくり行く説明がありました。
そうそう、意味的にはこれが一番納得感あり。
「ある条件 A が成立するならば，別の条件 B も成立する」
（中略）
例えば，「年収1000万以上」ならば確実に「年収500万以上」です。つまり，
「年収500万以上」は「年収1000万以上」の必要条件です。
「年収1000万以上」は「年収500万以上」の十分条件です。
つまり
仮定（p）とは、結論（q）を成立させるための十分な条件で
結論（q）とは、仮定（p）を成立させるための一条件に過ぎない（だからこそ必要条件）
って理解かなと思いました。
色々書きましたけど要するに
厳しい条件＝十分条件＝仮定
緩い条件＝必要条件＝結論
と覚えます一旦。
ではでは。
