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【文系の数学やり直し】数学I　乗法公式・因数分解の公式

文系の数学やり直し

■はじめに

やり直しの数学。本日は乗法公式・因数分解です。

■前提

参考書には、はじはじシリーズの第4版を使用します。

ボク個人の誓いとして以下を掲げてます。

昔やったからと、絶対に適当に流さないこと！
アホであることを自覚した上で取り組むこと！

さーて行ってみましょう！

■乗法公式

１

$m(a+b)=ma+mb$

２

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

３

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

■因数分解の公式

１

$ma+mb=m(a+b)$

２

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 \\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

３

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

つまり乗法公式と因数分解は表裏一体、ということですね。

■演習

次の式を簡単にせよ。
(1)

$(x+y-z)(x-y+z)$

(2)

$(a-1)a(a+1)(a+2)$

(3)

$3x^3+12x^2y+12xy^2$

(4)

$x^4-1$

■解答

(1)
これは単純に分配すれば行けるはず。

$x^2-y^2-z^2+2yz$

→○
でも乗法公式が使えるって！悔しい！

(2)
これは乗法公式の３番目が使えるはず。

$a^4+2a^3+-a^2-2a$

→○
ボクは公式３を使ったけど、模範解答は与式を使った公式２での解答だった。

(3) これは括り出しと因数分解の公式の２番目が使えるはず。

$3x(x+2y)^2$

→○
これは模範解答通り。

(4) これは因数分解の公式の３番目が使えるはず。

$x^2=Aとする \\ (x-1)(x+1)(x^2+1)$

→△

$模範解答は (x^2+1)(x+1)(x-1)$

内容は合ってるけど恐らく順序が間違っている。
通常は指数が多い方を先に書く。ということで△。

■上記を踏まえて

まだまだ簡単に解く工夫が足りない！

ではでは。