【文系の数学やり直し】数学I　乗法公式その２

■はじめに

やり直しの数学。本日は乗法公式、その２です。

■前提

前提とマインドセットはいつもの通りなので省略。

www.mathema.jp

■乗法公式

４

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

５

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

６

$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+ba$

正直６つ目の公式は全く覚えてないです。。
高校生の時こんなんやったっけ？？

■演習

次の式を因数分解せよ。
(1)

$x(x+1)(x+2)(x+3)-3$

(2)

$2x^2-7x-4$

(3)

$ax^2-(a^2+2a-1)x-a-2$

■解答

(1)

ん、乗法公式の後に因数分解の問題？
色々やってみたけど解けない！orz
→×
さて、ここは丁寧に解説を読みながら紐解いていく。

$手順としてはx(x+3)と(x+1)(x+2)に分けるらしい。なんで？ \\ x(x+3)=x^2+3x \\ (x+1)(x+2)=x^2+3x+2 \\ つまり \\ =(x^2+3x)(x^2+3x+2)-3 \\ ここでやっと理解。 \\ x^2+3x=Aという与式を設定して、-3を因数分解できるように組み込むということね。 \\ =A(A+2)-3 \\ =A^2+2A-3 \\ =(A-2)(A-1) \\ ここで与式を展開 \\ =(x^2+3x-2)(x^2+3x-1) \\ これが解答\\$

(2)

これは乗法公式の５番目が使えるはず。
掛けて2、掛けて-4、たすき掛けした加算が-7になる数字を導き出す

$(2x+1)(x-4)$

→○
公式通り。

(3)

さて。。これはなんとなーく乗法公式の５番目が使えそうなんだけど解けなかったので、こちらも丁寧に追っかけてみる。
→×

$ax^2+(a^2+2a-1)x-a-2 \\ 最初の項はaなので \\ a=a \\ c=1 \\ とする。 \\ 最後の項は-a-2 \\ 中間の項が(a^2+2a-1)となっているので、-a-2にそれぞれaが分配されているのがわかる。\\ なので \\ b=1 \\ d=-a-2 \\ これで \\ a \times d = -a^2-2a \\ b \times c = -1 \\ となるので \\ (ax+1)(x-a-2)\\ これが解答。\\$

■上記を踏まえて

いやー、一気に解けなくなったなー。。
けど分かったのは、最初の式をいかに公式の形に持っていくのかの戦略を立てる必要があること。
次頑張ろー。

ではでは。