【文系の数学やり直し】数学I 指数法則・乗法(因数分解)

■はじめに

ボクは普段エンジニアを名乗ってはいますが、理系かと言うとそうではありません。
文系出身で、なんとかギリギリエンジニアの海を渡ってきました。
なのでコンピュータサイエンスも全くやってません。

でも正直本当によく思う。
このままではきっと自分のやりたいことができなくなるポイントが結構目前まで迫ってるなぁと。
蓄積データの分析をしたくても、基本的な統計学を学んでいない、とか。
機械学習でデータ分析から特定バイアスかけて学習させたくても微分法が分かってない、とか。

ボクはエンジニアだけをするつもりは勿論無いのですが、だとしてもエンジニアであることを止めるつもりも今のところありません。
なので今更なのですが、せめて世の中の数式をある程度理解してエンジニアリングできるところまでは、自分の学力を引き上げようと思いました。

そんなわけではじめます。やり直しの数学です。

■前提

高校で数学はやりましたが当時は赤点取ることが多かったと思います。
無論内容に関しては綺麗さっぱり忘れています。
今のボクのレベルは、恐らくその辺の高校1年生以下です。

誰かのための読み物というよりは、自分の学習のログです。
その日の科目(エントリ名)と、その時に覚える公式、それから演習問題とその正誤に関して記録するのみとなります。

参考書には、はじはじシリーズを使用します。

www.mathema.jp

最新版は7版になってますが、手元にあるのが4版なので4版のカリキュラムで進めます。

■指数法則


a^0=1



a^1=a



a^m \times a^n=a^{m+n}



(a^m)^n=a^{m \times n}



\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}



(\frac{b}{a})^m=\frac{b^m}{a^m}



(a \times b)^m=a^m \times b^m \\
※a \neq 0,m,n:自然数



(補足)
markdownで数式を書くのが最初全く分からず、こちらのエントリーが大変参考になりました。感謝。

7shi.hateblo.jp

qiita.com

(多分今後もやたらお世話になると思います。)

■演習

次の式を簡単にせよ。
(1)


2^0 \times 2^1 \times 2^2 \times 2^4


(2)


\frac{4^1 \times 4^5}{4^0 \times 4^3}


(3)


(3^2)^4 \times (\frac{1}{9})^3


(4)


(2x)^5


(5)


(-3xy)^2 \times (-2y)^3


(6)


\frac{(4x^2y)^3}{2x^3y}


■解答

(1)


128



(2)


16

×(正解は64)
分子と分母の打ち消しを失敗して4倍できていなかった。

(3)


9



(4)


32x^5



(5)


-72x^2y^5



(6)


32x^2y^2


■上記を踏まえて

実は(2)の解答については公式5が使えたのだけど、すっかりこの公式が記憶になくて力技で解いてしまった。。
次からはちゃんと使用しよう。

ではでは。