【文系の数学やり直し】数学I 命題の逆・裏・対偶・背理法 その１ 違和感編

■はじめに

本日から命題と命題の逆・裏・対偶・背理法の学習に入っています。
集合と論理の章は、読み進めて日本語で表現することがメインなのでちょっといまいちブログ形式にするのが難しいですが、前回と同様、引っかかったり違和感を感じた点をメインに整理していきます。

というわけで早速こちらもちょっと参考書の解説に違和感があったので、頭で理解できる形にするためのログとなります。

■前提

前提とマインドセットはいつもの通りなので省略。

www.mathema.jp

■よく出る命題の否定パターン

参考書によると、"少なくとも１つ"の否定は"すべての"になる。 と書かれているのです。

さて、ボクの日本語の理解だと
・少なくともひとつ
の否定は
・ひとつもない
かなと考えました。

つまり上記の例でいうと
すべての→すべて○○ではない
じゃないかなー、と思ったり。

というわけで後述の例題を確認したところ

たとえば、"x,y,zのうち少なくとも1つは0である。"を否定したかったら、"x,y,zはすべて0ではない。"とすればいい。

とか書いてあるじゃないですか！
やっぱりすべて○○ではないで合ってますよね。
これはちょっと誤解を招く書き方なのではないかなーと思いました。

じゃあ何の否定が"すべての"になるのかですが、"すべてではないこと"かなと考えました。

つまり最初の表現に合わせると
・少なくともひとつは○○ない
の否定は
・すべて
となるわけですね。
うん、否定の表現が上下を移動するので、こちらなら納得感あります。

短いですけど本日はここまで。

ではでは。